賭Sir「最新」數學平台2021年正式出爐!! 🔗 https://hermantomath.thinkific.com ---------- 杜氏數學 官方網站： http://www.HermanToMath.com 賭Sir 幫你急救 DSE 數學： ---------- 🕴️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人 🧮全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師 💻全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber 😍YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人 📚著作：《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍) ---------- 賭Sir收集著數派街坊: ❤️YouTuber Go網絡課程 全港最平+獨家 報讀優惠： 👉報讀初班 $600 (原價$800)：https://www.youtubergo.com/payment/b-hermantomath-0600.html 👉報讀初班+中班 $1500 (原價$1800)：https://www.youtubergo.com/payment/bm-hermantomath-1500.html 官方網頁：https://www.youtubergo.com/ ❤️無限操數王(epractice) 全港最平+獨家 優惠(可同時使用)： 👉50%OFF 半價優惠碼：MC83-AI93-NFW0-331E 👉25%OFF 額外邀請碼：J7N9-RDRP-NFAH-OH13 官方網頁：https://www.dsemth.com/ ❤️Tidebit全港最穩妥的比特幣(Bitcoin)交易所：http://bit.ly/2LIWA4J ❤️Uber免費送你$25優惠：https://www.uber.com/invite/2utyzr ---------- 杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com ---------- Title: 賭博無數計？定係唔識計？ ---------- Sub-title: 為何賭仔需要運氣，但大莊家永無倒霉？ ---------- Script: 有兩種賭客，會否定數學提升賭博利潤的功能： 第一種人，認為賭局隨機，數學無法預測，計數只是計死數，故弄玄虛； 第二種人，甚至進一步認為賭博是邪門偏門，講運氣，超出科學的研究範圍。 有數學家批評這兩種人想法膚淺，缺乏數學觸覺，對於這一點，我並不同意。 樂觀地看：第一種人看得出賭博隨機的性質，第二種人看得出賭博可以受控制的性質，而這兩種性質正是賭博數學入門的基石。所以，當這兩種人有朝一日開竅了，便有能力理解賭博數學，繼而於賭局減少虧損，甚至穩定掏利。他們之所以不相信數學的賺錢功能，只是因為看漏了以下一點而已： 「隨機的遊戲，長期會變成定然的事實。」 舉例說，歐式輪盤有0至36共37個號碼，因此開出0的機率是 ，亦即2.70%。雖然下一局攪出的號碼是隨機，但長期來說，總共會有非常接近、甚至恰好有2.70%的賭局，會開出0這個號碼。 現以Microsoft Excel做一個電腦實驗…… 這就是大數法則（Law of Large Number）。 再以擲毫為例，從另一個觀點切入解說：假設你認為手上的一枚硬幣沒有被動手腳。當你不斷隨意擲這枚硬幣時，你發現有超過99%的局數，均是擲到正面朝天。這個時候，一般人都會開始懷疑這枚硬幣有沒有被人動手腳。由此可見，其實一般人於骨子裏都已經有這個sense——對於一枚「正常」的硬幣，長遠來說，擲出正面和反面的次數，應該是不相伯仲才對的，否則你也不會認為硬幣沒有被動手腳。因此，其實誰人心裏都明白：隨機的遊戲，長期都會有一定的確定性。   明白大數法則，就會明白賭博何以能夠成為事業——因為，長遠來說，賭局賽果的的確確是一件確定的事情！就好像購入每本$10的二手書，再以每本$50出售，確確實實地賺取$40，獲得穩定收入。 這也是莊家必勝、賭場不朽的原因——長遠來說，每一張賭枱都確確實實地賺取固定的盈利率。以輪盤（Roulette）為例，明明有37個號碼，賠率卻只有1賠35，根據大數法則，長遠來說，賭枱有2.70%的賭局開出0號，即是有2.70%的賭局賠35注，而有97.3%的賭局殺1注。 莊家賺： 莊家蝕： 因此，長遠來說，莊家穩定地淨賺： 現回到電腦實驗覆核這個數字…… 莊家贏錢，另一邊廂，也就代表賭客輸錢了。賭客長賭的話，便會淨蝕2.8%。這個數字又稱作「EV」。 莊家的 賭客的 明白大數法則，便可解答標題的問題——為何賭仔需要運氣，但大莊家永無倒霉？ 因為賭局規則本來就有利莊家，只要時間夠長（賭客多、局數多）便可以鎖定盈利率；相反，賭客面對不利規則，就如賽跑後十米起步、踢足球打少個、格鬥讓雙拳，求勝自然需要運氣，方可求短期內有所突破。 回應文章開首提到的第一種人：賭局的確是隨機，數學的確無法預測下一局開什麼，但並不代表數學無用，因為數學計算的並非任何一局之賽果，而是長期盈虧。 賭場把注意力放於賭局的長期盈虧（EV），而一般賭客卻把重心放於眼前的短期賺蝕。諷刺的是，不擅計算的賭客只顧短期利益，卻會長期賭博，最終落入賭場的計算範圍以內。隨機遊戲，卻得到確然的下場。   至於文章開首的第二種人，則無法一概而論。科學無法確立邪門之說，也無法否定之。大數法則能夠提供的忠告是：要是偏門之說真的能夠提升賭客的贏面、令賭客的EV由負變正的話，根據大數定律，該偏門方法應該會使你「長期」輸少贏多，只有長期如此，該方法才值得採用，否則難逃誤信僥倖之說。 由此，不論是第一種人，抑或第二種人，想跨過賭博數學的門檻，便要由「奢望預知下一局賽果」改為「爭取長期穩定收入」，思考如何提升賭局「EV」，使其由負數變成正數，仿如你與賭場交換角色，乘著大數法則賺取長期穩定利潤。 ---------- 杜氏數學 Herman To Math 考試戰績: Ａ ── 會考 Math 數學 Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學 Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學 Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學 5** ── DSE Math 數學 5** ── DSE M1 數學延伸部分(一) 5** ── DSE M2 數學延伸部分(二) Ａ ── IAL Core Math 1 2 Ａ ── IAL Core Math 3 4 Ａ ── IAL Further Pure Math 1 Ａ ── IAL Mechanics 2 Ａ ── IAL Mechanics 3 Ａ ── IAL Statistics 1 Ａ ── IAL Statistics 2 ---------- 《賭Sir數學戒賭》糸列 https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com ---------- Title: 被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？ ---------- Subtitle: 一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？ ---------- Script: 要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。 計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。 為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。 首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。 那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。 最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？ 雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。   對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。 分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。 此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況： 擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？ 由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。 只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。 雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是： 「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」 當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。 「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」 答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。   明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法： 1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件 先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。 由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數： 「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」 即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。 如想知擲得「公」的機率，我們又再數過： 「公……第一個。總共一個。」 可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。 擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況： 「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」 即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。 如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過： 「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」 可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。   兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。 機率(%)=分子÷分母×100 以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。 由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。 當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？ 因此，數數目亦應該要有聰明的方法。   2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件 以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？ 「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。 列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？   日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。 由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下： 每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。 如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然： 非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！） 值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方： 試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？ 很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表： 可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下： 灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）   3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件 雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。 以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？ 首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可： 樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看： 由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。 賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。 ---------- 杜氏數學 Herman To Math 考試戰績: Ａ ── 會考 Math 數學 Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學 Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學 Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學 5** ── DSE Math 數學 5** ── DSE M1 數學延伸部分(一) 5** ── DSE M2 數學延伸部分(二) Ａ ── IAL Core Math 1 2 Ａ ── IAL Core Math 3 4 Ａ ── IAL Further Pure Math 1 Ａ ── IAL Mechanics 2 Ａ ── IAL Mechanics 3 Ａ ── IAL Statistics 1 Ａ ── IAL Statistics 2 ---------- 精選系列節錄: 《賭Sir數學戒賭》糸列 https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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